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2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一

来源:网络收集 时间:2021-06-05
导读: 2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上) 期中数学模拟试卷(一) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.(5分)命题“ x∈R,x>x”的否定是 _________ . 2.(5分)已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={y|﹣5<y<5},则M∩N= 3.(5分)设a

2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)

期中数学模拟试卷(一)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.(5分)命题“ x∈R,x>x”的否定是 _________ .

2.(5分)已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={y|﹣5<y<5},则M∩N= 3.(5分)设a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的条件.

4.(5分)函数

5.(5分)求函数y=x+的值域.

6.(5分)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系

的定义域为 _________ .

2

的是 _________ .

7.(5分)已知函数

8.(5分)设a=6

﹣0.7

则f(log32)的值为

,b=log0.70.6,c=log0.67,则a,b,c从小到大的排列顺序为 _________ .

9.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x,x∈[1,2],则f(x﹣1)= _________ .

10.(5分)函数

的单调减区间为 _________ .

11.(5分)设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为 _________ . 12.(5分)下列说法: ①当x>0且x≠1时,有

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到; ③若对x∈R,有f(x﹣1)=﹣f(x),则f(x)的周期为2; ④“若x2+x﹣6≥0,则x≥2”的逆否命题为真命题;

⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1﹣x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题的序号 _________ .

13.(5分)若函数y=ax2﹣2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值是 _________ .

14.(5分)已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为 _________ .

二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)(1)已知a>b>1且(2)求

16.(14分)已知集合A={x|y=(1)求A∩B;

(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围.

17.(14分)已知函数g(x)=ax2﹣2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=(1)求a、b的值;

(2)若不等式f(2x)﹣k 2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围.

18.(16分)已知奇函数y=f(x)定义域是[﹣4,4],当﹣4≤x≤0时,y=f(x)=﹣x2﹣2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的值域;

(3)求函数f(x)的单调递增区间.

19.(16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.

(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?

},集合B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.

的值.

,求logab﹣logba的值.

20.(16分)已知函数f(x)=e+ax,g(x)=elnx.(其中e为自然对数的底数), (Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e﹣1)y=1垂直,求a的值; (Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;

(Ⅲ)当a=﹣1时,是否存在实数x0∈[1,,e],使曲线C:y=g(x)﹣f(x)在点x=x0 处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.

xx

2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)

期中数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.(5分)命题“ x∈R,x>x”的否定是 x∈R,x

22

2.(5分)已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={y|﹣5<y<5},则M∩N= (﹣3,5) .

3.(5分)设a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的

4.(5分)函数

的定义域为.

5.(5分)求函数y=x+的值域 (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) .

6.(5分)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系

的是 ④ .

7.(5分)已知函数则f(log32)的值为.

8.(5分)设a=60.7,b=log0.70.6,c=log0.67,则a,b,c从小到大的排列顺序为. ﹣

9.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x,x∈[1,2],则f(x﹣1)= x2﹣4x+3,x∈[2,3] .

10.(5分)函数

的单调减区间为.

11.(5分)设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为 .

12.(5分)下列说法: ①当x>0且x≠1时,有

②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到; ③若对x∈R,有f(x﹣1)=﹣f(x),则f(x)的周期为2; ④“若x+x﹣6≥0,则x≥2”的逆否命题为真命题;

⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1﹣x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题的序号 ②③ .

2

13.(5分)若函数y=ax﹣2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3,则a的值是 1或﹣3 .

2

14.(5分)已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为

二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)(1)已知a>b>1且(2)求

,求logab﹣logba的值.

的值.

16.(14分)已知集合A={x|y=

(1)求A∩B;

(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围.

},集合B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.

17.(14分)已知函数g(x)=ax﹣2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=(1)求a、b的值;

(2)若不等式f(2x)﹣k 2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围.

2

18.(16分)已知奇函数y=f(x)定义域是[﹣4,4],当﹣4≤x≤0时,y=f(x)=﹣x﹣2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的值域;

(3)求函数f(x)的单调递增区间.

2

19.(16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.

(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?

20.(16分)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(其中e为自然对数的底数), (Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e﹣1)y=1垂直,求a的值; (Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;

(Ⅲ)当a=﹣1时,是否存在实数x0∈[1,,e],使曲线C:y=g(x)﹣f(x)在点x=x0 处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.

设 h(x=)

, h'则()x

,=

当x∈0,1(时,)'hx)>(,h0x()在(0,1上)调单增,递 当∈(1,x∞)+,时'(hx<0,)hx(在)1,+∞()单上递减, 调当故 x1=时,h x(取得)大极,h值x)(amx=h()1﹣=e 分,)( ∴9使要x≥0,f (x)0 恒>立,a>成﹣e ,实∴数a 的 取值围为范﹣(e+,∞)(01分 ) (Ⅲ)依.题,曲线意C 的方 为程y= enlx﹣ +ex,令 u(x) e=l nx﹣e+x 则 , 设, 则, x xxx

当 =x[1,e∈,v](x)≥0',故v x)在([1e,上的最]值为小 v1()0, =(12分 ) 所以v x)(0,又≥ >e0,∴x>0,而曲若线C :yg=x(﹣)(fx)点在x= x0 处的线与 y 轴切直垂,则 u'(0)x0=,矛. (13 分盾)所 以,不存实在 x数∈[10e],使曲, C线:yg=(x﹣f)x(在) 点=x0 x处切的与线y 轴垂 .直点 评 此:考题查生会学用导利数求线曲过某点上线方切程的斜,率握掌条直线垂两直判的,定握导数在最大掌 值最小值、中的用运是,一道档题中.

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